Применение Модели Марковица Для Расчета Оптимального Портфеля

Приведем пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица с помощью программы Excel, разберем достоинства и недостатки данной модели в современной экономике и пути их решения. Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой.

Например, первый и третий "угловые" портфели не являются смежными, следовательно, любой портфель, представляющий собой комбинацию двух данных, не будет являться эффективным. Далее алгоритм определяет состав четвертого "углового" портфеля. Определив данный портфель, имеющий наименьшее стандартное отклонение из всех достижимых портфелей, алгоритм останавливается. Четыре "угловых" портфеля полностью описывают эффективное множество, связанное с предложенными акциями. После того как были определены структура и местоположение эффективного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора.

В таком случае доходность акции можно оценить как сумму двух компонентов, а именно – роста стоимости ценных бумаг и дивидендов. Предположим, что математическое ожидание (среднее значение) увеличения цены акций за последние два года составило десять процентов. А для дивидендов сумма выплат на одну акцию – это четыре процента. На практике, однако, это описание неадекватно характеризует ситуацию, с которой сталкивается большинство организаций, управляющих деньгами институциональных инвесторов.

Однако она остается самой влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе американскими учеными Ф. 2) основная характеристика актива - доходность, а риск не получал четкой оценки. Теперь представим, что в каждом периоде времени динамика цен прямо противоположна.

Ленивые Инвестиции

Сегодня стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обороте в западных странах, превышает годовой объем их валового национального продукта. С этой точки зрения важным является стабильное функционирование финансовых рынков. Их разбалансированность может привести к непоправимым последствиям. Любое вложение в опцион является более рискованным, чем вложение непосредственно в акции, поскольку риск, связанный с ним, меняется одновременно с изменением цены акции.

Чем он больше, тем медленнее осуществляется реакция на возникновение нового ряда значений. 👨‍💼 Жил-был экономист по имени Гарри Марковиц. Его, как и многих из нас, очень волновал вопрос доходности и риска инвестиционного портфеля. И настолько сильно его заботил этот вопрос, что в 1952 году он опубликовал собственную Портфельную теорию Марковица.

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл.

В Excel есть возможность поставить такую задачу. Например, нам нужно найти такую структуру портфеля (доли акций в портфеле), чтобы при неизменном риске была максимальная доходность. Пусть риск (степень волатильности) будет 4%, и мы ставим задачу Excel, чтобы он нашел такое соотношение акций Газпрома, Сбербанка и Норникеля, чтобы доходность была максимальной при риске в 4%. И он найдет, зная средние значения доходности и риска каждой акции и их ковариацию между собой. Как уже ранее упоминалось, это играет большую роль. Особый момент в данном случае заключается в том, что риск необходимо рассматривать как свойство всего портфеля, а не отдельных активов.

Если инвесторы могут брать займы или давать кредиты по безрисковой процентной ставке, то им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обычных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не имеют дополнительной информации, то им следует сформировать такой же портфель акций, как и у других, то есть рыночный портфель ценных бумаг. В результате мы получаем следующий расчет общего риска и доходности портфеля. Общий риск портфеля составил 8,7%, тогда как общая доходность 4%. Доли акций Газпрома получились равными 27%, доли ГМКНорНикель 73% и Мечела 0%.

Расчет Доходности Инвестиционного Портфеля Марковица

Стандартное отклонение недостаточно характеризует риск "смещенной вправо" ценной бумаги, т.к. При этом игнорируется факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на "хорошую" сторону ожидаемой доходности ценной бумаги. Интересно, что простыми математическими действиями можно свести смешенное вправо распределение к нормальному.

Помните, ранее говорилось о корреляции между разными активами? Если представить, что мы вложили половину средств в выращивание подсолнухов и еще столько же - в производство масла из них, то любое движение на этом рынке, проще говоря, будет является игрой с нулевой суммой. Поэтому обязательно должны отсутствовать прямые связи между разными активами, равно как и учитываться риск не отдельных активов, а всего портфеля.

Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами.

Теория Марковица

Принципы, заложенные Марковицем, легли в основу современной портфельной теории, о которой мы поговорим в следующий раз. На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска.

У Марковица допустимые — стандартные портфели (без коротких позиций), при использовании более технической терминологии, говорят, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция - это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи. Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие не отрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. Доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Марковиц разработал основные принципы формирования портфеля. На этих принципах базируется много работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако работы ученого не привлекли особого внимания экономистов-теоретиков и практиков.

Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов. Значит, в абсолютном выражении на акции приходится 2000 $, а на облигации — 8000 $. При этом предположим, что ожидаемая доходность акций составит 10%, а облигаций — 5%. Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле.

Другие же коммодити вроде никеля, меди, алюминия могут быть сейчас очень интересны. Часто это материальные активы, например физическая недвижимость, предметы искусства, антиквариат. У них низкая ликвидность — их продажа может занять время. Остаются хорошим диверсификатором для акций, но их корреляция с отрицательной сменилась на положительную.

• Имея оценку своих кривых безразличия, отражающую их индивидуальный допустимый риск он может затем выбрать портфель из эффективного множества.
• Слабые места теории и выводы описанные Вами почти не соответствуют самой теории, т.к.
• Когда стоимость нефти растет, цена на акции авиакомпаний начинает снижаться, а цена на акции нефтедобывающих компаний начинает расти.
• Получаем отрицательную доходность AT&T, и убираем бумагу из портфеля.
• Если вам интересна практика и какие инвестрешения в моменте принимаю лично я, то вступайте в Клуб Ленивого инвестора.
• При этом игнорируется факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на "хорошую" сторону ожидаемой доходности ценной бумаги.

За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна.

При этом подходе инвестор должен оценить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. Таким образом, если заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями, то инвестор выберет портфель с большей ожидаемой доходностью. Высокорискованные портфели включают высокодоходные облигации, опционы, фьючерсы, паи в некоторых ПИФах. Чаще всего такие портфели рассчитаны на короткий срок и требуют регулярного контроля активов, купли-продажи. При составлении таких портфелей всегда следует учитывать затраты на комиссии при частых сделках. Для определения влияния этих двух типов рисков в портфеле используется коэффициент бета.

Чтобы определить предельное влияние акции на риск портфеля, необходимо учесть не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля. Допустим, что в зависимости от состояния экономики акции «Мира» могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет расти, то объемы продаж и прибыль компании тоже вырастут и, соответственно, ставка доходности инвестиций в акции «Мира» будет равняться 30 %. Если же в экономике наблюдается спад, то ставка доходности составит 10 %, то есть акционер понесет убытки. Если экономическое состояние останется неизменным, то фактическая доходность будет равняться 10 % (табл. 4).

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А - 8 и 10% соответственно. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Где riI - доходность ценной бумаги i за данный период; rI - доходность на рыночный индекс I за этот же период; - коэффициенты смещения и наклона соответственно; - случайная погрешность. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Проявляется на практике это следующим образом, например, у нас есть компания «А», акции которой до 2015 г демонстрировали показатели, отличающиеся сверхвысоким мат. Ситуация стала в корне противоположной, в то время, как рассчитанное среднее значение получается удовлетворительном. Практически это нам не приносит никакой пользы, так как инвестировать в акции компании «А» с учётом текущего положения на основании полученных средних значений крайне нецелесообразно. Лично для меня еще более существенным недостатком модели является приравнивание волатильности к риску. Для меня риск – это банкротство, снижение доли рынка, дефолт, плохое управление компанией, неверная оценка компании перед покупкой и т.д. Но никак не колебание акции фундаментально хорошей компании.

За десять лет они показали отрицательную доходность, в среднем давали ежегодный убыток 6,37%. А их корреляция с бенчмарком составляет 0,57 — это значительно выше остальных диверсификаторов в портфеле. Предположим, портфель инвестора состоит из четырех активов. Для расчета сравнивают поведение актива с бенчмарком на определенном отрезке времени. Например, Московская биржа ежедневно предоставляет калькуляцию значений коэффициента «бета» для российских эмитентов по итогам 30 торговых сессий. Формула расчета коэффициента довольно сложная, поэтому здесь ее рассматривать не будем.